Nacido en Londres en 1941, Watts comenzó a tocar la batería en los clubes de rhythm and blues de Londres a principios de la década de 1960, antes de aceptar unir fuerzas con Brian Jones, Mick Jagger y Keith Richards en su incipiente grupo, los Rolling Stones, en enero de 1963.
Al encontrar un éxito inicial en Gran Bretaña y Estados Unidos con sus primeras canciones, el grupo alcanzó la fama mundial con éxitos de Jagger-Richards como «(I Can’t Get No) Satisfaction», «Get Off of My Cloud» y «Paint It, Black». y el álbum «Aftermath».
En una entrevistas Watts menciono el infierno que fue la banda en los sesenta y setenta, también estaba feliz de dejar la extravagancia en manos de Jagger y los demás mientras el se defina como el calmado de la banda.